Вопрос решен.

if ($titl_e) {
		$s_navigation .= " {$config['speedbar_separator']} " . $titl_e;
	} else {
		if ( isset($_GET['cstart']) AND intval($_GET['cstart']) > 1 ){
			$page_extra = " {$config['speedbar_separator']} ".$lang['news_site']." ".intval($_GET['cstart']);
		} else $page_extra = '';
		$s_navigation .= $page_extra;
}

меняем на

if ( isset($_GET['cstart']) AND intval($_GET['cstart']) > 1 ){
	$page_extra = " {$config['speedbar_separator']} ".$lang['news_site']." ".intval($_GET['cstart']);
} else $page_extra = '';
$s_navigation .= $page_extra;

Ошибка Parse error: syntax error, unexpected '}' in /engine/engine.php on line 1000

в engine/engine.php найти:
if ($titl_e) $s_navigation .= " {$config['speedbar_separator']} " . $titl_e;

заменить на:
if ($titl_e) $s_navigation .= " {$config['speedbar_separator']} ";

Но остается "›" значок в конце строки, как можно пофиксить?

SanDev.pro › Datalife Engine ›

Здравствуйте, как в обновленном коде (вариант 2) "хлебные крошки" убрать название новости?

Скорее для шаблона есть старые стили speedbar'а попробуйте найти их и отредактировать.

Делайте все по этому гайду и отправляйте на перепроверку.